Comprendiendo el infinito

¿Cómo obtenemos un conocimiento del infinito a partir de nuestra experiencia finita? ¿Cómo se ha llegado a dicha noción en las matemáticas y qué papel desempeña en ellas? Shaughan Lavine, filósofo y matemático, presenta en este libro un análisis de los avatares de la noción del infinito matemático en el siglo XX, en el que considera aspectos históricos y filosóficos, a la vez que los puramente matemáticos, por lo cual algunos especialistas han considerado esta obra como una contribución enriquecedora y disfrutable a la filosofía de las matemáticas y una amalgama singular de matemáticas, historia, filosofía y lógica.
Indice de Contenidos Prefacio 9 I. Introducción 11 II. El infinito, asiduo pretendiente de las matemáticas 22 - Longitudes inconmensurables, números irracionales 23 - Newton y Leibniz 26 - Sigue adelante y la fe vendrá a ti 34 - Las cuerdas vibrantes 38 - El desdén por el infinito 44 - La aceptación del infinito 50 II. Conjuntos de puntos 56 - Magnitudes infinitas 56 - Órdenes infinitos 58 - Integración 63 - Absoluto ´versus´ transfinito 66 - Paradojas 72 IV. ¿Qué son los conjuntos? 78 - Russell 78 - Cantor 91 - Apéndice A 115 - Apéndice B 115 V. Axiomatización de la teoría de conjuntos 119 - El axioma de elección 119 - El axioma de reemplazo 136 - El estar definido y la paradoja de Skolem 141 - Zermelo 153 - Sigue adelante y la fe vendrá a ti 161 VI. El conocimiento del infinito 175 - ¿Qué sabemos? 175 - ¿Qué podemos saber? 184 - Yendo de aquí para allá 203 - Apéndice 228 VII. Saltos de fe 238 - La intuición 238 - La física 243 - La modalidad 246 - La lógica de segundo orden 250 VIII. De aquí al infinito 268 - ¿Quién necesita la autoevidencia? 268 - Imaginando el infinito 274 - Las matemáticas finitas de lo indefinidamente grande 297 - La teoría de los ´zillions´ 317 IX. Extrapolaciones 339 - Modelos naturales 339 - Muchos modelos 344 - ¿Un modelo o muchos? Conjuntos y clases 346 - Axiomas naturales 351 - Reconsideraciones 354 - Variables esquemáticas y generalizables 357